IL TEOREMA DI PITAGORA

Il teorema di Pitagora è un teorema della geometria euclidea che stabilisce la relazione fondamentale tra i lati di un triangolo rettangolo ed è una versione limitata ad essi del Teorema di Carnot

La somma delle aree di Q1 e Q2 è uguale all'area di Q oppure

La somma di Q1 e Q2 è equivalente all'area di Q

Dato un triangolo rettangolo di lati a, b e c, ed indicando con c la sua ipotenusa e con a e b i suoi cateti, il teorema è espresso dalla relazione:

$a^2 + b^2 = c^2\,$

da cui si ricava :

$\sqrt{a^2 + b^2} = c. \,$

FRANCOBOLLO GRECO DEDICATO A PITAGORA

$\sqrt{c^2 - b^2} = a. \,$

$\sqrt{c^2 - a^2} = b. \,$

Se la terna $a, b, c$ è costituita da numeri interi questa si chiama terna pitagorica.

Inversamente, ogni triangolo in cui i tre lati verificano questa proprietà è rettangolo: questo teorema, con la sua dimostrazione, appare negli Elementi di Euclide, immediatamente dopo il teorema di Pitagora stesso.

TERNE PITAGORICHE

Se tre numeri a, b e c verificano la relazione a²+b²=c² si dice che formano una terna pitagorica. Ad esempio 3, 4 e 5 sono una terna pitagorica, ma non 1, 1 e radice di 2, perché quest'ultimo numero non è intero.
Le terne pitagoriche sono tutte descritte dalla formula

a = m² - n²

^{b =
2mn}

^{c =
m² + n²}

dove m ed n sono due numeri interi, con m>n.

Che i numeri a, b e c formano una terna pitagorica, si verifica facilmente.
Infatti si ha
a² = (m² - n²)² = m⁴ + n⁴ - 2m² n² e b² = (2mn)² = 4 m² n²
e quindi a² + b² = m⁴ + n⁴ - 2m² n² + 4 m² n² = m⁴ + n⁴ + 2m² n² = (m² + n²)² = c².